Михаил Державин родился 15 июня 1936 года в Москве в семье одного из ведущих актеров Театра имени Вахтангова Михаила Степановича Державина.
Отец умер, когда Михаилу было 15 лет. Чтобы помочь семье ему приходилось подрабатывать, десятый класс он окончил в вечерней школе.
В кино Державин дебютировал в 1956 году, снявшись в фильме Юрия Егорова "Они были первыми", где сыграл гимназиста Женьку.
Одна из наиболее запомнившихся его киноролей — в фильме "Трое в лодке, не считая собаки" Наума Бирмана по произведению Джерома К. Джерома.
Получил несколько орденов, включая орден "За заслуги перед Отечеством" III и IV степени.