Михаил Попшой родился 10 марта 1987 года в поселке Котчиха Омутнинского района Кировской области РСФСР. Окончил кишиневский лицей им. Штефана Водэ в 2006 году, продолжил обучение в Молдавском государственном университете (МолдГУ) на факультете международных отношений, окончил вуз в 2009 году.
На втором году обучения в вузе (2007-2008 гг.) получил грант Erasmus Mundus от Европейской комиссии и обучался в Турции, в Ближневосточном техническом университете (Анкара). Продолжил обучение по программе магистратуры в МолдГУ по американистике.
В 2010-2014 годах работал в политико-экономическом отделе посольства США в Кишиневе.
В 2014 году получил стипендию магистратуры в Европейском союзе, где изучал государственную политику в Центрально-Европейском университете (2014–2015 гг.) в Венгрии и в Йоркском университете (2015–2016 гг.) в Великобритании.
В 2016-2017 годах сотрудничал с фондами Джорджа Сороса. В качестве консультанта и аналитика также сотрудничал с Джеймстаунским фондом, Американским институтом предпринимательства (Вашингтон), Институтом исследований внешней политики (Филадельфия, США) и др.
В сентябре 2017 года стал вице-председателем партии "Действие и солидарность" (PAS), которую тогда возглавляла Майя Санду.
На парламентских выборах в феврале 2019 года был избран депутатом по одномандатному избирательному округу № 32 (Кишинев) от избирательного блока ACUM (PAS и Платформа DA).
В июне 2019 года был избран вице-спикером парламента. Входил в состав парламентской комиссии по внешней политике и европейской интеграции.
Сменил на посту министра иностранных дел ушедшего в отставку Николае Попеску, 29 января 2024 года был приведен к присяге на новом посту.
Биографическая справка подготовлена на основании информации из открытых источников.