В 1960 году окончил Тбилисский политехнический институт, в 1965 году — Тбилисскую консерваторию. Стажировался в театре Ла Скала, где подготовил партии Герцога в опере "Риголетто" Верди, Хозе в опере "Кармен" Бизе, Турриду в опере "Сельская честь" Масканьи.
В 1970 году Зураб Соткилава и Елена Образцова стали первыми советскими певцами, выступившими на Международном конкурсе вокалистов имени Виньяса в Барселоне. Оба исполнителя получили золотые медали и приглашение остаться в Испании.
В том же году Соткилава завоевал вторую премию на Международном конкурсе имени Чайковского в Москве. В 1973 году тенор дебютировал в Большом театре в партии Хозе, в 1974 году вошел в оперную труппу театра. В 1976 — 1988 годах преподавал в Московской консерватории. В 2002 году возобновил преподавательскую деятельность в этом вузе.
